Teorema de los besos

Hace tiempo, durante una fiesta de cumpleaños, surgió la cuestión de cuántos besos nos habíamos dado entre todos para saludarnos. Así que tuve que poner manos a la obra y en principio me equivoqué de lo lindo. Es que abordando el problema de los besos como una cuestión del arte de la combinatoria, pensé inicialmente que la cantidad de besos que se requieren para que todos los individuos en una fiesta se saluden es la cantidad de personas presentes multiplicada por todos los enteros positivos precedentes (es decir, factorial del número de invitados). Rápidamente me di cuenta de que no era posible que en una fiesta con diez personas fueran necesarios más de tres millones de besos, por lo que tuve que revisar el problema.

Hoy estoy en condiciones de resolver la cuestión con el Teorema de los besos, escrito que enuncia la expresión matemática que permite conocer, a partir del número de personas presentes en una fiesta, la cantidad de besos necesaria para que todos se saluden entre sí.

Se trata de una sucesión simplísima. El número de besos necesario para que todos se saluden entre sí será igual a la cantidad total de invitados multiplicado por la cantidad de invitados menos uno, todo eso dividido dos. Téngase en cuenta que el beso se define como el saludo entre dos personas que incluye los dos típicos ruiditos producidos por los labios de uno sobre el cachete del otro.

Puede descargar la formalización del teorema, click aquí.